Persamaan Garis Singgung Lingkaran: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya
-
by dharmajati - 10 April 2023
Pahami persamaan garis singgung lingkaran termasuk rumusnya , dan lainnya dapat kamu temukan di sini. Yuk pahami di sini!
Persamaan garis singgung merupakan persamaan garis yang menyinggung atau menyentuh lingkaran di satu titik. Suatu garis disebut garis singgung jika memiliki tepat satu titik persekutuan atau titik potong terhadap lingkaran atau kurva.
Dari pengertian tersebut dapat diketahui bahwa garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik. Terdapat sejumlah jenis garis singgung lingkaran yang perlu kamu ketahui.
Nah, untuk membahas lebih dalam mengenai materi matematika yang satu ini. Yuk, simak pemaparan di artikel ini sampai habis.
Info wajib baca: Siswa SMP Merapat! Contoh Soal UTS Matematika Kelas 8 Semester 2 Lengkap Kunci Jawabannya
Persamaan Garis Singgung Lingkaran: Konsep Dasar
Sebelum membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran, kamu harus memahami terlebih dahulu konsep dasar mengenai lingkaran. Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki bentuk bulat sempurna.
Pada lingkaran, titik pusat adalah titik di tengah lingkaran dan jarak dari titik pusat ke semua titik pada lingkaran memiliki panjang yang sama. Jarak tersebut disebut sebagai jari-jari atau radius.
Persamaan umum lingkaran dapat dituliskan sebagai x² + y² = r², di mana x dan y adalah koordinat titik pada lingkaran dan r adalah jari-jari dari lingkaran.
Dengan menggunakan persamaan umum lingkaran, kamu bisa menentukan persamaan ini pada titik tertentu pada lingkaran.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran: Ada Tiga Jenis
Persamaan garis singgung lingkaran terbagi menjadi tiga jenis, yakni persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran dari gradien, dan persamaan singgung melalui titik di luar lingkaran.
1. Persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran
Jika mendapatkan soal persamaan garis singgung lingkaran melalui titik, maka kamu bisa memakai rumus seperti di bawah ini:
Sekarang, coba kita kerjain contoh soal ini, yuk! Gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)² + (y+1)² = 25 di titik A (4,2) adalah….
Maka, kamu bisa menjawabnya dengan cara sebagai berikut:
Gunakan persamaan lingkaran umum dari lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah
(x-a)² + (y-b)² = r² di mana a=4 dan b=2 dengan jari-jari atau 5
(x-1) (x1–1) + (y+1) (y1+1) = 25
(x-1) (4-1) + (y+1) (2+1) = 25
3(x-1) + 3(y+1) = 25
3x + 3y = 25
3y = 25 – 3x
y = (25/3) – x –> persamaan ini belum selesai sampai ketemu gradien garis yang menyinggung -1
Jadi, gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)² + (y+1)²= 25 di titik A (4,2) adalah -1.
2. Persamaan garis singgung lingkaran dari gradien
Nah, selanjutnya yaitu persamaan yang dari gradien. Kemudian, bagaimana jika kamu menemukan soal yang gradiennya diketahui?
Nah, jika diketahui gradiennya maka kamu bisa menggunakan persamaan dari gradien ini. Untuk menghitungnya, kamu bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini, lho.
Dan berikut merupakan contoh soalnya
Suatu garis yang sejajar dengan garis y = 2x + 5 menyinggung lingkaran (x – 5)2 + (y – 2)2 = 20. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkarannya!
Pembahasan:
Diketahui:
a = 5
b = 2
r2 = 20
Ditanya: PGS =…?
Jawab:
Pertama, tentukan gradien garisnya terlebih dahulu. Dikarenakan garis yang menyinggung lingkaran sejajar dengan garis y = 2x + 5, maka:
mGS = 2
Berikut cara untuk menentukan PGS.
Jadi, persamaan garis singgungnya ada dua, yaitu y = 2x + 2 dan y = 2x – 18.
3. Melalui titik di luar lingkaran
Untuk menghitung persamaan melalui titik di luar lingkaran, kamu bisa menggunakan persamaan yang cukup mudah, yakni garis polar. Garis polar adalah garis yang menghubungkan dua titik singgung pada lingkaran.
Dengan mengetahui persamaan garis polar, maka kamu bisa tahu titik singgung pada suatu lingkaran. Lalu bagaimana caranya? Caranya yaitu garis polar disubstitusi ke persamaan lingkaran.
Berikut adalah rumus garis polar:
Pusat (0,0)
x1x + y1y = r2
Pusat (a,b)
(x1– a ) ( x-a) + (y1– b) ( y-b ) = r2
Bentuk Umum
x1x + y1y + 1/2 A (X1+X) + 1/2 B (y1+y) + C = 0
Info wajib baca: Contoh Soal PTS Kelas 4 Semester 1 dan Jawabannya
Contoh-contoh Soal
1. Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 5 di titik A (2,1) adalah ….
A. 2x + y = 25
B. x + 3y = 5
C. x +2y = 25
D. 2x + y = 5
E. 2x – y = 3
Jawaban:
Diketahui: x1 = 2 dan y1 = 5
Persamaan garis singgung lingkaran xx1 + yy1 = r2
xx1 + yy1 = 5
2x + y = 5
Maka, jawaban yang tepat adalah D. 2x + y = 5
2. Salah satu persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan menyinggung x2 + y2 = 5 adalah ….
A. y = 2x + 7
B. y = 2x + 5
C. y = 2x + 3
D. y = 2x + 1
E. y = 2x – 1
y = mx + r1 + m2
y = 2x -5 1 + 2²
y = 2x 5
Jadi, persamaan garisnya adalah y = 2x + 5 dan y = 2x – 5. Sehingga jawaban yang tepat adalah B. y = 2x + 5
Demikian penjelasan mengenai persamaan garis singgung. Semoga pemaparan di atas dapat kamu pahami dan bermanfaat dalam mengerjakan soal ini, ya!
Sering gabut dan bosan scroll layar hp terus? Yuk, mending follow akun media sosial Infokost di Twitter @infokost, Instagram @infokost, dan TikTok @infokostid. Ada banyak tips dan info menarik lainnya yang bisa bikin gabutmu jadi lebih bermanfaat, lho. Nggak percaya? Langsung cek aja!
Cek Info Kost di Kotamu:
